Martín Rincón Botero estudió composición en Lübeck con Dieter Mack en la Musikhochschule Lübeck y en Bogotá con Diego Vega y otros en la Universidad Javeriana. Sus profesores de dirección fueron Arturo Tamayo en Lugano (Suiza, Conservatorio della Svizzera Italiana) y Frank Hube en Lübeck (Alemania, Musikhochschule Lübeck). Como parte de un proyecto patrocinado por la Fundación Batuta, recibió clases de composición con Don Freund. Asistió a clases magistrales de composición con Sidney Corbett, Samuel Adler, Sandeep Bhagwati, Rodney Sharman, Arnulf Herrmann, Reiko Fueting y Hèctor Parra, y a clases magistrales de dirección con Martin Sieghart, Ricardo Averbach y Nikolay Lalov.
En 2015, ganó el Premio de Composición Théodore Gouvy, que incluyó un encargo de composición para la Orquesta Filarmónica de la Radio Alemana Saarbrücken. Su música ha sido interpretada en diversos eventos en Alemania, Austria, Colombia, España, Polonia y los Países Bajos, como Klangspuren IEMA (Graz), Mouvements (Saarbrücken), Unerhörte Musik (Berlín) y Zeitgenossen (Heidenheim). Entre los ensambles y orquestas que han interpretado sus obras se encuentran la Orquesta Filarmónica de la Radio Alemana Saarbrücken, Trompo (Ámsterdam), Boreas Quartett Bremen, Ensemble Volans (Hamburgo), Gdańskie Trio Stroikowe (Gdańsk) y la Orquesta Sinfónica de la Musikhochschule Lübeck. También fue finalista en el Concurso Internacional de Compositores Witold Szalonek (2018) y en el Concurso World Percussion Group (2018), y recibió una mención honorífica en el concurso nacional de composición para cuarteto de cuerdas en Colombia, FestiQ-Artetos (2018).
Su fuerte interés en la armonía y la significación musical lo llevó a trabajar brevemente como docente de análisis (Introducción a la Teoría de Conjuntos de Clases de Alturas) en la Musikhochschule Lübeck. También ha sido conferencista regular en los simposios de la Sociedad Internacional Anders Eliasson en Viena y Estocolmo, donde ha contribuido al análisis de las obras de Anders Eliasson.
Ha dirigido una serie de conjuntos y orquestas, incluyendo la Orquesta Filarmónica de Győr (Hungría), la Orquestra de Câmara de Cascais e Oeiras (Portugal), el LandesJugendEnsemble für Neue Musik Schleswig-Holstein (Lübeck), Ensemble 900 (Lugano), la Orquesta Juvenil de Charlottenburg (Berlín), Spandauer Blasorchester (Berlín), Wind & Brass Ensemble y Concert Band (Hamburgo), y ensambles de música contemporánea en la Universidad de Música de Lübeck.
Fue semifinalista en el concurso de dirección de la International Conducting Academy and Competition de la Orquestra de Câmara de Cascais e Oeiras (Portugal) en 2023. Recientemente participó en la segunda fase del Concurso Internacional de Directores de Orquesta con la Orquesta de Cámara de la Radio de Rumania.
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